Nació en Xalapa, Veracruz, en 1945. Estudió en la Escuela de Música de la Universidad Veracruzana y en el Conservatorio Nacional de Musica. Egresado del Instituto Rimsky Korsacov de la URSS. Subdirector de la Orquesta Sinfónica Nacional (1974); reorganizador de la Orquesta Sinfónica de la Universidad Autónoma de Guadalajara (1978), director de la misma hasta 1983; director residente de la orquesta del Teatro de Bellas Artes; fundó la Filarmónica del Conservatorio Nacional y de la Escuela Superior de Música. Antes de ser un director de orquesta con reconocimiento internacional, Antonio Tornero ya tenía un lugar importante como violinista. Egresado del conservatorio Rimsky-Korsakov de San Petersburgo. Ha dirigido las orquestas más importantes de México, Estados Unidos, Cuba, Argentina, Colombia, El Salvador, Checoslovaquia, Inglaterra, Bulgaria, Alemania, Rusia y Filipinas, razón por la cual ha sido constantemente invitado a integrar jurados en concursos en diferentes partes del mundo.
Fundador de la Asociación Mexicana de Orquestas Sinfónicas, de la Escuela Municipal de Música de Zamora, de la Orquesta de Guitarras de la Escuela Superior de Música del INBA y del Festival de Música Sacra Pascua Florida 2005 en Xalapa. A lo largo de su carrera, ha sido merecedor de diversos premios otorgados por el Instituto Nacional de la Juventud Mexicana, por el Concurso Nacional de Cuartetos de Cuerdas de San Petersburgo y del Concurso Internacional Johann Sebastian Bach de Alemania del Este.