Originario de Xalapa.

Comenzó sus estudios de música a lado de su padre, también violinista de la Orquesta Sinfónica de Xalapa (OSX).

A los 14 años de edad ganó el Concurso Nacional de Violín para la Juventud Mexicana, por lo que fue becado por la UV para realizar estudios de violín en el Conservatorio Real de Bruselas, en donde se graduó.

Obtuvo el grado de Doctor en Música por la Chapelle Musicale Reine Elisabeth, de Bruselas, Bélgica. Realizó estudios de dirección orquestal con Sylvain Cambreling. Único artista mexicano que ha resultado vencedor absoluto en tres concursos internacionales europeos: Isidro Gyenes (España, 1982), Luis Coleman (España, 1984) y Karol Szymanowski (Bélgica, 1987).

La carrera de Erasmo Capilla se proyectó en los países de Alemania, España, Francia, Austria, Hungría, Bélgica y México. En su vasto repertorio se incluyen obras desde el periodo barroco hasta la música de nuestro tiempo.

En 1987 fue nombrado como solista del año por la Unión Mexicana de Cronistas de Música y Teatro.

En 1993 representó a México en el Festival Europalia, con recitales al lado del pianista Daniel Blumenthal. Recientemente actuó como director y solista al lado del virtuoso húngaro Roby Lakatos, en las ciudades mexicanas de Querétaro y Xalapa. El 9 de junio de 2007 actuó como director de la Orquesta della Svizzera Italiana, para el Festival Martha Argerich de Lugano, Suiza, con participación de la misma maestra. La Universidad Veracruzana realizó el primer Festival Internacional de Música de Cámara Erasmo Capilla, durante los meses de agosto-septiembre de 2006. Murió en Xalapa en 2008.