Nació en la Ciudad de México el 19 de diciembre de 1932, hijo de Salvador Elizondo Pani, diplomático y productor de cine. En 1965 recibió el Premio Xavier Villaurrutia por su novela Farabeuf o la crónica de un instante. Fue becario fundador en El Colegio de México, en donde cursó estudios de lengua china. Fue catedrático de la UNAM y becario de la Fundación Ford para cursar estudios en Nueva York y en San Francisco, Becario del Centro Mexicano de Escritores 1963-1964, y becario también de la Fundación Guggenheim 1968-1969. En 1990 recibió el Premio Nacional de Literatura. Fue miembro, a partir de 1976, de la Academia Mexicana de la Lengua. El 29 de abril de 1981 ingresó a El Colegio Nacional con el discurso de Joyce y Conrad. Es el segundo escritor mexicano después de Octavio Paz en haber recibido a su muerte un homenaje de cuerpo presente en el Palacio de Bellas Artes.