Carlos Savage nació en el seno de una familia humilde en pleno barrio de Tepito. Debido a su precaria situación económica abandonó sus estudios en el segundo año de secundaria y, más tarde, a los doce años de edad, ingresó al medio cinematográfico como mozo al lado de su tío José Marino, quien trabajaba como editor en los estudios México Films, propiedad de Jorge Stahl. Posteriormente, en los estudios Nacional, administrados en aquel entonces por Enrique Solís y su hermano Franck, se convirtió en jefe de corte sincrónico, hasta que en 1938 inició su carrera como editor con el filme La rosa de Xochimilco de Carlos Véjar. A partir de este momento Savage editó un gran número de películas, tanto nacionales como internacionales, de modo que su filmografía se estima en más de mil largometrajes editados, además de cortos y documentales.