Estudió Dibujo Técnico y Arquitectónico y Teatro con Enrique Galindo. Su primera función la ofreció en 1960 en una fiesta particular, y desde entonces se sigue presentando en eventos privados y públicos, principalmente en SLP. La música es el principal generador de ideas para la creación de sus historias, y por eso sus espectáculos dan inicio con piezas musicales o de operetas. Tiene alrededor de setenta títeres, a los que cambia para que participen en diferentes escenas, así como unas cien escenografías distintas, muchas de ellas realizadas por diferentes pintores potosinos.

Ha realizado giras alrededor del San Luis Potosí y la República Mexicana en ciudades como Tamaulipas, Tabasco, Monterrey o Ciudad de México, donde el maestro Azanza se presentó en diversos foros y escenarios como el Festival del Desierto en Matehuala, el Festival de Arte Sacro en Zacatecas, y en el 427 Aniversario de la fundación de la ciudad de San Luis Potosí (2019), abriendo el show para el conocido actor Mario Iván Martínez.

El maestro Guillermo Azanza cuenta también con una colección de más de 100 títeres que ha ido elaborando y recolectando a lo largo de su carrera de casi 60 años, donde podemos encontrar piezas de Checoslovaquia, Birmania o China. También posee una gran variedad de escenografías, decorados y utilería que enriquecen sus escenarios y exposiciones con gran estilo.

Recientemente, tras haber sido acreedor a una beca del PACMYC, el maestro Guillermo comenzó un nuevo proyecto en compañía de su hija Carmen Azanza, con la producción de un nuevo espectáculo de Leyendas y Obras bíblicas que marca una nueva etapa en la carrera de Guillermo Azanza dentro del mundo de las marionetas.

En 1991 obtuvo el reconocimiento del Museo Nacional de la Máscara de SLP. En el VII Festival Nacional de Títeres en Monterrey, Nuevo León, fue premiado por 40 años de trayectoria, y en el V Festival Nacional de Títeres Mireya Cueto recibió homenaje por sus 45 años de trayectoria.